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By Rüdiger Wessoly

ISBN-10: 3834803073

ISBN-13: 9783834803078

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1, Satz 1 aus §17 anwende. Aufgabe 17 I*. Sei a > 0 vorgegeben. Die Folge (an )n∈N werde rekursiv definiert durch a0 := a, an+1 := aan f¨ur n ∈ N. a) Man zeige: Die Folge (an )n∈N konvergiert f¨ur 1 ≤ a ≤ e1/e und divergiert f¨ur a > e1/e . § 18 Das Riemannsche Integral 39 b) Man bestimme den (exakten) Wert von lim an f¨ur a = e1/e und eine n→∞ numerische N¨aherung (mit einer Genauigkeit von 10−6 ) von lim an f¨ur n→∞ a = 65 . c) Wie ist das Konvergenzverhalten der Folge f¨ur einen Anfangswert a ∈ ]0, 1[?

Und ∑∞ n=0 bn konvergieren, aber ihr Cauchy- Aufgabe 8 C. Man gebe ein Beispiel zweier nicht konvergierender Reihen ∞ ∑∞ n=0 an , ∑n=0 bn an, so dass ihr Cauchy–Produkt ∞ ∑ cn , n=0 konvergiert. n cn = ∑ an−k bk k=0 f¨ur alle n ∈ N, § 9 Punktmengen 21 Aufgabe 8 D. a) Man zeige, dass die Reihe ∞ C(x) := (−1)n 2n x n=0 (2n)! ∑ f¨ur alle x ∈ R absolut konvergiert. b) Man beweise mittels des Cauchy–Produkts von Reihen die Formel 2C(x)2 = C(2x) + 1. ) (Bemerkung: C(x) ist die Cosinusreihe, die in An.

Aufgabe 15 K*. Eine Funktion f : R −→ R heißt gerade, wenn f (x) = f (−x) f¨ur alle x ∈ R, und ungerade, wenn f (x) = − f (−x) f¨ur alle x ∈ R gilt. a) Man zeige: Die Ableitung einer geraden (bzw. ungeraden) Funktion ist ungerade (bzw. gerade). b) Sei f : R −→ R die Polynomfunktion n f (x) = ∑ ak xk = a0 + a1 x + . . + an xn , k=0 (ak ∈ R). Man beweise: f ist genau dann gerade (bzw. ungerade), wenn ak = 0 f¨ur alle ungeraden (bzw. geraden) Indizes k ist. § 16 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexit¨at 35 § 16 Lokale Extrema.

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Übungsbuch zur Analysis 1 by Rüdiger Wessoly


by Daniel
4.0

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