By Rüdiger Wessoly

ISBN-10: 3834803073

ISBN-13: 9783834803078

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New PDF release: Electron Microbeam Analysis

This complement of Mikrochimica Acta comprises chosen papers from the second one Workshop of the eu Microbeam research Society (EMAS) "Modern advancements and purposes in Microbeam Analysis", on which came about in could 1991 in Dubrovnik (Yugoslavia). EMAS used to be based in 1987 by means of contributors from just about all ecu nations, in an effort to stimulate study, functions and improvement of all sorts of microbeam tools.

Additional info for Übungsbuch zur Analysis 1

Example text

1, Satz 1 aus §17 anwende. Aufgabe 17 I*. Sei a > 0 vorgegeben. Die Folge (an )n∈N werde rekursiv definiert durch a0 := a, an+1 := aan f¨ur n ∈ N. a) Man zeige: Die Folge (an )n∈N konvergiert f¨ur 1 ≤ a ≤ e1/e und divergiert f¨ur a > e1/e . § 18 Das Riemannsche Integral 39 b) Man bestimme den (exakten) Wert von lim an f¨ur a = e1/e und eine n→∞ numerische N¨aherung (mit einer Genauigkeit von 10−6 ) von lim an f¨ur n→∞ a = 65 . c) Wie ist das Konvergenzverhalten der Folge f¨ur einen Anfangswert a ∈ ]0, 1[?

Und ∑∞ n=0 bn konvergieren, aber ihr Cauchy- Aufgabe 8 C. Man gebe ein Beispiel zweier nicht konvergierender Reihen ∞ ∑∞ n=0 an , ∑n=0 bn an, so dass ihr Cauchy–Produkt ∞ ∑ cn , n=0 konvergiert. n cn = ∑ an−k bk k=0 f¨ur alle n ∈ N, § 9 Punktmengen 21 Aufgabe 8 D. a) Man zeige, dass die Reihe ∞ C(x) := (−1)n 2n x n=0 (2n)! ∑ f¨ur alle x ∈ R absolut konvergiert. b) Man beweise mittels des Cauchy–Produkts von Reihen die Formel 2C(x)2 = C(2x) + 1. ) (Bemerkung: C(x) ist die Cosinusreihe, die in An.

Aufgabe 15 K*. Eine Funktion f : R −→ R heißt gerade, wenn f (x) = f (−x) f¨ur alle x ∈ R, und ungerade, wenn f (x) = − f (−x) f¨ur alle x ∈ R gilt. a) Man zeige: Die Ableitung einer geraden (bzw. ungeraden) Funktion ist ungerade (bzw. gerade). b) Sei f : R −→ R die Polynomfunktion n f (x) = ∑ ak xk = a0 + a1 x + . . + an xn , k=0 (ak ∈ R). Man beweise: f ist genau dann gerade (bzw. ungerade), wenn ak = 0 f¨ur alle ungeraden (bzw. geraden) Indizes k ist. § 16 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexit¨at 35 § 16 Lokale Extrema.