Download PDF by D Gross; W Ehlers; P Wriggers: Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 1

By D Gross; W Ehlers; P Wriggers

ISBN-10: 3540340513

ISBN-13: 9783540340515

ISBN-10: 3540340521

ISBN-13: 9783540340522

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Die einzelnen Zeichen zur Darstellung von Zahlen sind die Zahlzeichen oder Ziffern. Grunds¨atzlich unterscheidet man zwischen sogenannten Positions- oder Stellenwertsystemen und Additionssystemen. Bei einem Positionssystem ist der Wert einer Ziffer abh¨angig von der Position dieser Ziffer innerhalb der Zahl. Bei Additionssystemen wird der Wert aller Zahlzeichen einfach addiert, um den Wert der Zahl festzulegen. Ein Beispiel f¨ ur ein Positionssystem ist unser Dezimalsystem, ein Beispiel f¨ ur ein Additionssystem ist das r¨ omische Zahlensystem.

A b n = an bn Fehlerwarnung: Die Berechnung von (a + b)n darf nicht verwechselt werden mit der von (a · b)n . Es gilt (a · b)n = an · bn, aber (a + b)n = an + bn (außer in Sonderf¨allen). Beispiele: 24 · 54 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) = (2 · 5)4 = 104 = 10 000 34 3 4 2. = = 0, 64 = 0, 1296 4 5 5 3. 305 = (3 · 10)5 = 35 · 105 = 243 · 100 000 = 24 300 000 = 2, 43 · 107 3 5 35 243 = 0, 00243 = 2, 43 · 10−3 4. 0, 35 = = 5 = 10 10 100 000 1. 5. Potenzieren einer Potenz Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert (genauer: indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert).

Die Punkte liegen auf einem Kreis mit dem Radius ρ = n r. Der ϕ 2π Hauptwert w1 besitzt das Argument . Durch wiederholte Drehung um den Winkel n n erh¨alt man die weiteren L¨ osungen. 5 Die sechsten Wurzeln w1 , w2 , . . , w6 aus z = (1, 2)6 (cos 60◦ + i sin 60◦ ) Die n-ten Wurzeln aus z = 1 sind die sogenannten n-ten Einheitswurzeln. n-te Einheitswurzeln L¨ osungen von wn = z = 1 Beispiele: 1. n = 2 : z = w2 = 1 w1 = 1(cos 0◦ + i sin 0◦ ) = 1; w2 = 1(cos 180◦ + i sin 180◦ ) = −1 46 2. 1 Arithmetik n = 3 : z = w3 = 1 w1 = 1(cos 0◦ + i sin 0◦ ) = 1 1 1√ 3i + 2 2 1 1√ w3 = 1(cos 240◦ + i sin 240◦ ) = 1(− cos 60◦ − i sin 60◦ ) = − − 3i 2 2 4 n=4: z=w =1 w2 = 1(cos 120◦ + i sin 120◦ ) = 1(− cos 60◦ + i sin 60◦ ) = − 3.

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Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 1 by D Gross; W Ehlers; P Wriggers


by George
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