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By Donald Estep, djs² GmbH, S. Thorns

ISBN-10: 354021898X

ISBN-13: 9783540218982

ISBN-10: 3540267107

ISBN-13: 9783540267102

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Ungl¨ ucklicherweise war die Genauigkeit seiner Instrumente nicht ausreichend, um die Frage zu kl¨ aren. 2 Das Prinzip der vollst¨ andigen Induktion 33 zu summieren, gruppieren wir die Zahlen zu zweit wie folgt: 1 + · · · + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + · · · (49 + 51) + 50 = 49 × 100 + 50 = 49 × 2 × 50 + 50 = 99 × 50. 1) f¨ ur n = 99 u ¨ berein. 1) f¨ ur jede nat¨ urliche Zahl n gilt. 1) leicht zu entdecken. Die meisten von uns besitzen dieses Talent nicht. 1) wahr ist, und wenn wir die Formel f¨ ur etwas wichtiges benutzen wollten (zum Beispiel, wenn unsere Note von der Addition von n Zahlen abhinge) dann w¨ aren wir motiviert zu versuchen, die Formel auf ihre Wahrheit hin zu u berpr¨ ufen.

Wir benennen sogar einige spezielle Br¨ uche der Einheiten; ein Zentimeter ist 1/100 eines Meters, ein Millimeter ist 1/1000 eines Meters und so weiter. 42 4. Rationale Zahlen Tats¨achlich handelt es sich bei diesen zwei Gr¨ unden um ein und denselben. Betrachten Sie zum Beispiel unseren Denkprozess, wenn wir mit dem Problem konfrontiert werden, einen Kuchen in sieben gleiche St¨ ucke aufzuteilen. Nachdem wir den ersten Schnitt gemacht haben, versuchen wir den Winkel desjenigen St¨ uckes zu sch¨ atzen, welches einen ganzen Kuchen ergibt, wenn wir es zu sechs weiteren St¨ ucken derselben Gr¨ oße addieren.

9) f¨ ur alle nat¨ urlichen Zahlen n gelten, indem Sie vollst¨ andige Induktion benutzen. 2. Zeigen Sie, dass die folgende Formel f¨ ur alle nat¨ urlichen Zahlen n gilt, indem Sie vollst¨ andige Induktion benutzen. 1 1 1 n 1 + + + ··· + = . 3. Benutzen Sie vollst¨ andige Induktion um zu zeigen, dass die folgenden Ungleichungen f¨ ur alle nat¨ urlichen Zahlen n gelten: (a) 3n2 ≥ 2n + 1 (b) 4n ≥ n2 . 5 unterscheidet sich die Anwendung der vollst¨andigen Induktion von denen, welche im Kapitel besprochen wurden.

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by Steven
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